15 мая 1985 года в семействе Вильяма и Джуди Маррей, из шотландского города Глазго, родился второй сын, которого назвали Энди. Мать мальчика работала теннисным тренером, поэтому она недолго думала о его будущей профессии – уже в три года Энди начал постигать премудрости игры в большой теннис. 

Усердные занятия принесли свои плоды. В 12-летнем возрасте юный Маррей выигрывает престижный американский турнир среди юниоров Orange Bowl. В 2002 году Энди отправляется в Испанию к тренеру Эмилио Санчесу для дальнейшей учебы и повышения спортивной квалификации.

В 2003 году шестнадцатилетний Маррей побеждает в своем первом турнире ITF Futures. Через год ему покорились уже 4 турнира этой серии. Еще 2004 год ознаменовался победой в открытом юношеском чемпионате Соединенных Штатов.

Взрослую теннисную карьеру Энди Маррей начал в 2005 году в испанской Барселоне в турнире АТР-тура. В июне он дебютирует на кортах Уимблдонского турнира. Если Барселону Энди покинул уже после первого раунда, то в Уимблдоне он дошел до третьего круга. Дебютный сезон все таки принес британцу победы в двух турнирах Challenger – в Бингемтоне и Аптосе. Окончание сезона-2005 Энди Маррей встретил на 64 ступеньке мировой квалификации.

В 2006 году 18-летний британский спортсмен впервые победил на турнире АТР-тур в Сан-Хосе. Кроме того, он переигрывает двух теннисистов из первой тройки - Энди Роддика (№3) и Роджера Федерера (№1). За год Маррей поднялся до 17 позиции.

В 2007 году Энди повторил свой триумф в соревнованиях АТР-тур в Сан-Хосе и выиграл второй турнир этой серии в Санкт-Петербурге. Хотя травма и отлучила Маррея от соревнований на полсезона, конец года он встретил на 11 месте среди теннисистов всего мира.

2008 год пополнил копилку побед Энди Маррея в пяти турнирах, в том числе в серии Мастерс в Цинциннати и защита титула АТР-тур в Санкт-Петербурге. В целом сезон сложился удачно и в итоге заслуженное четвертое место в рейтинге. 

Шесть завоеванных турниров в 2009 году позволили Маррею лишь удержаться на четвертой строчке мировой квалификации. Стоит отметить выход британца в полуфинал Уимблдонского турнира.

В 2010 году Энди победил на двух соревнованиях серии Мастерс – в Шанхае и Торонто. Лишь в финале проиграл Маррей Роджеру Федереру Открытый чемпионат Австралии, но, в паре со своим братом Джейми, победил на турнире АТР в Валенсии. И опять четвертая итоговая позиция

Четыре выигранных турнира в 2011 году в четвертый раз оставляют Энди на все том же четвертом месте в рейтинге. 

Золотая медаль Олимпиады-2012 и первая победа в турнирах Большого Шлема позволили Энди Маррею войти в тройку лучших теннисистов планеты.